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题目：对称字符串
时间限制：1s 空间限制：256MB 限定语言：不限
题目描述：
对称就是最大的美学，现有一道关于对称字符串的美学。已知：
第 1 个字符串：R
第 2 个字符串：BR
第 3 个字符串：RBBR
第 4 个字符串：BRRBRBBR
第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR
相信你已经发现规律了，没错！就是第 i 个字符串 = 第 i – 1 号字符串的取反 + 第 i – 1 号字符串;取反(R->B, B->R);
现在告诉你 n 和 k，让你求得第 n 个字符串的第 k 个字符是多少。(k的编号从 0 开始)
输入描述：
第一行输入一个T，表示有T组用例；
接下里输入T行，每行输入两个数字，表示n, k
1 <= T <= 100;
1 <= n <= 64;
0 <= k < 2^(n-1);
输出描述：
输出T行表示答案；
输出 “blue” 表示字符是B；
输出 “red” 表示字符是R;
补充说明：
输出字符串区分大小写，请注意输出小写字符串，不带双引号
示例1
输入：
5
1 0
2 1
3 2
4 6
5 8
输出：
red
red
blue
blue
blue
说明：
第 1 个字符串：R -> 第0个字符为R
第 2 个字符串：BR -> 第1个字符为R
第 3 个字符串：RBBR -> 第2个字符为B
第 4 个字符串：BRRBRBBR -> 第6个字符为B
第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR -> 第8个字符为B
示例2
输入：
1
64 73709551616
输出：
red
解题思路：
算法1：
例：
1
5 8
n=5，k=8
第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR 总字符串个数 2^(5-1) = 16，半数half=16/2=8；
k=8 == half(8)，说明第k=8个字符在后半部分，这串字符是继承的第4个字符串，没有进行翻转，且此字符在第4个字符串的位置为 8 – half(8)=0；
第 4 个字符串：BRRBRBBR 总字符串个数 2^(4-1) = 8，半数half=8/2=4；
k=0<half(4)，说明第k=0个字符在前半部分，这串字符是经过第3个翻转的，则位置不变。
第 3 个字符串：RBBR 总字符串个数 2^(3-1)=4，半数half=4/2=2；
k=0<half(2)，说明第k=0个字符在前半部分，这串字符是经过第2个翻转的，则位置不变；
第 2 个字符串：BR 总字符串个数 2^(2-1)=2，半数half=2/2=1；
k=0<half(1)，说明第k=0个字符在前半部分，这串字符是经过第1个翻转的，则位置不变；
第 1 个字符串：R 总字符串个数 2^(1-1)=1，到了第一个R。
求出总共经过3次翻转，R->B->R->B，得到结果为blue
算法2：
主要使用回溯求出所有字符串，然后获取其对应索引的字符。
代码实现一：
package com.codernav.demo.hwod.exam;
import java.util.Scanner;
/**
* @title 对称字符串
* @Description 对称就是最大的美学，现有一道关于对称字符串的美学。已知：
* 第 1 个字符串：R
* 第 2 个字符串：BR
* 第 3 个字符串：RBBR
* 第 4 个字符串：BRRBRBBR
* 第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR
* 相信你已经发现规律了，没错！就是第 i 个字符串 = 第 i - 1 号字符串的取反 + 第 i - 1 号字符串;取反(R->B, B->R);
* 现在告诉你 n 和 k，让你求得第 n 个字符串的第 k 个字符是多少。(k的编号从 0 开始)
* @Author 开发者导航
* @website https://codernav.com
* @date 2023/5/13
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int T = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < T; i++) {
int n = sc.nextInt();
long k = sc.nextLong();
long charNum = (long) Math.pow(2, n - 1); //第n行的总字符个数
int re = doProcess(charNum, k, 0);
if (re % 2 == 0) {
System.out.println("red"); //翻转次数为2的倍数
} else {
System.out.println("blue");
}
}
}
/**
* 翻转次数
*
* @param count 总字符的个数
* @param cur 字符的索引
* @param reverse 翻转次数
* @return
*/
public static int doProcess(long count, long cur, int reverse) {
if (count == 1) {
return reverse;
}
long half = count / 2;
if (cur < half) { //小于半数说明是经过翻转的部分
reverse++;
return doProcess(half, cur, reverse);
} else {
return doProcess(half, cur - half, reverse);
}
}
}
代码实现二：这是一种普通的解法，有些用例可能会超时。
package com.codernav.demo.hwod.exam;
import java.util.Scanner;
/**
* @title 对称字符串
* @Description 对称就是最大的美学，现有一道关于对称字符串的美学。已知：
* 第 1 个字符串：R
* 第 2 个字符串：BR
* 第 3 个字符串：RBBR
* 第 4 个字符串：BRRBRBBR
* 第 5 个字符串：RBBRBRRBBRRBRBBR
* 相信你已经发现规律了，没错！就是第 i 个字符串 = 第 i - 1 号字符串的取反 + 第 i - 1 号字符串;取反(R->B, B->R);
* 现在告诉你 n 和 k，让你求得第 n 个字符串的第 k 个字符是多少。(k的编号从 0 开始)
* @Author 开发者导航
* @website https://codernav.com
* @date 2023/5/13
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int T = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < T; i++) {
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
String string = doProcess(n);
String res = string.charAt(k) == 'R' ? "red" : "blue";
System.out.println(res);
}
}
/**
* 第n行字符串
*
* @param n 字符串行数
* @return
*/
public static String doProcess(int n) {
if (n == 1) { //当n为1时输出R
return "R";
}
String str = doProcess(n - 1); //当n大于等于2时需要对字符进行反转处理
String reverseStr = "";
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
char c = str.charAt(i);
if (c == 'R') {
reverseStr += 'B';
} else {
reverseStr += 'R';
}
}
return reverseStr + str;
}
}
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